Mathematik Funktion, in der die unabhängige Variable im Exponenten (1) auftrittWDG
siehe auch exponentiell
Die Funktion lautet in ihrer einfachsten Form f(x) = aˣ.
Typischerweise
wird dabei die Entwicklung einer Messgröße über die Zeit
abgebildet.
weiterführende enzyklopädische Informationen: Exponentialfunktion, in: Georg-August-Universität Göttingen
Beispiele:
Alle Epidemien folgen einer
Exponentialfunktion: Am Anfang geht es schleppend
voran, kaum faßbar. Doch wenn das Wachstum erst sichtbar wird, ist es meist
nicht mehr aufzuhalten: Die Zunahme von zwei auf vier erscheint uns
harmloser als jene von 20.000 auf 40.000. [Die Zeit, 17.06.1988]
Exponentialfunktionen kann man in vielen
verschiedenen Prozessen entdecken, sowohl in der Natur als auch in der
Wirtschaft. Wachstums‑ wie Schrumpfprozesse lassen sich damit gut
beschreiben. Steigt beispielsweise der Umsatz einer Firma jedes Jahr um zehn
Prozent, handelt es sich um einen exponentiellen Anstieg […]. Gleiches gilt für jährlich um
zehn Prozent schrumpfende Auflagen. [Der Spiegel, 07.01.2015 (online)]
Unser Gehirn ist schlicht nicht darauf ausgelegt, gut mit
Exponentialfunktionen klarzukommen. Was etwa 9⁵ –
also 9 mal 9 mal 9 mal 9 mal 9 – ergibt, können wir kaum abschätzen. Wer
nachrechnet, findet es heraus: 59.049. [Die Zeit, 16.04.2014]
Niemand scheint sich darum zu kümmern, dass Wachstum von Wirtschaft
und Bevölkerung einer Exponentialfunktion entspricht,
was unweigerlich zum Kollaps führen muss, weil unsere Erde mit allen
Ressourcen nicht mitwachsen kann. [Neue Zürcher Zeitung, 12.04.2007]
[…]
Überträgt man diese Zahlen in eine Grafik, ergibt sich eine
Exponentialfunktion: Die Kurve, die den
angesparten Geldbetrag darstellt, verläuft mit der Zeit immer steiler und
mündet schließlich fast in eine Senkrechte. [Die Zeit, 01.12.2006]
spezieller Exponentialfunktion mit der Eulerschen Zahl e (2,71828…) als Basis
Die Funktion lautet f(x) = eˣ.
Kollokationen:
mit Adjektivattribut: die natürliche Exponentialfunktion
Beispiele:
Die Eulersche Zahl »e« ist benannt nach dem Schweizer
Mathematiker Leonhard Euler, ist eine irrationale und sogar
transzendente reelle Zahl. […] Sie ist
die Basis des natürlichen Logarithmus und der (natürlichen)
Exponentialfunktion. Diese (spezielle)
Exponentialfunktion wird aufgrund dieser
Beziehung zur Zahl e‑Funktion genannt. Die Eulersche Zahl spielt in der
gesamten Analysis und allen damit verbundenen Teilgebieten der
Mathematik eine zentrale Rolle. [Mittelbayerische, 07.03.2017]
Dass sich beim Ableiten der natürlichen
Exponentialfunktion an der Funktion nichts
ändert, sie also ihre eigene Ableitung ist, ist vielen bekannt. [Der Nachhilfe Lehrer, 24.02.2016, aufgerufen am 14.09.2018]
Exponentielles Wachstum beschreiben Mathematiker mit der
Exponentialfunktion, auch e‑Funktion genannt.
In Formeln wird sie als eˣ
[…] geschrieben, wobei e die sogenannte
Eulersche Zahl ist. [Welt am Sonntag, 14.09.2014]
